Precálculo Ejemplos

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

Paso 2

Expande $\ln (4^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Simplifica $(x + 1) \ln (4)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

Paso 6.1.4

Multiplica $\ln (4)$ por $1$ .

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Paso 6.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Paso 6.4

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Paso 6.5

Resta $\ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

Paso 6.6

Factoriza $x$ de $x \ln (4) - x$ .

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Paso 6.6.1

Factoriza $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

Paso 6.6.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

Paso 6.6.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ .

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

Paso 6.7

Divide cada término en $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ por $\ln (4) - 1$ y simplifica.

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Paso 6.7.1

Divide cada término en $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ por $\ln (4) - 1$ .

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4) - 1$ .

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Paso 6.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.7.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.3.3

Factoriza $- 1$ de $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

Paso 6.7.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Forma decimal:

$x = - 6.17739889 \dots$