Precálculo Ejemplos

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Paso 2.4

Suma $2$ y $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Paso 5.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Paso 5.2.4

Suma $3$ y $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.75$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{3}{4}$