Precálculo Ejemplos

$4^{x - 4} = 8^{1 - x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (x - 4)} = 2^{3 (1 - x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x - 4)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 4 = 3 (1 - x)$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$2 x - 8 = 3 (1 - x)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (1 - x)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 8 = 3 \cdot 1 + 3 (- x)$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 x - 8 = 3 + 3 (- x)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x - 8 = 3 - 3 x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 8 + 3 x = 3$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x - 8 = 3$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 3 + 8$

Paso 3.4.2

Suma $3$ y $8$ .

$5 x = 11$

Paso 3.5

Divide cada término en $5 x = 11$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $5 x = 11$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.2$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{5}$