Precálculo Ejemplos

$5^{x^{2}} = 625^{x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x^{2}} = 5^{4 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} = 4 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$