Precálculo Ejemplos

$4^{- \frac{x}{3}} = 0.0052$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{- \frac{x}{3}}) = \ln (0.0052)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (4^{- \frac{x}{3}})$ ; para ello, mueve $- \frac{x}{3}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{x}{3} \ln (4) = \ln (0.0052)$

Paso 2.2

Combina $\ln (4)$ y $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{\ln (4) x}{3} = \ln (0.0052)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reordena los factores en $- \frac{\ln (4) x}{3}$ .

$- \frac{x \ln (4)}{3} = \ln (0.0052)$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{\ln (4)}$ .

$- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{\ln (4)}$ al numerador.

$\frac{- 3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x \ln (4)}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (- x \ln (4)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $\ln (4)$ de $- x \ln (4)$ .

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina $\ln (0.0052)$ y $\frac{3}{\ln (4)}$ .

$x = - \frac{\ln (0.0052) \cdot 3}{\ln (4)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln (0.0052)$ .

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 11.38090899 \dots$