Precálculo Ejemplos

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Paso 2

Expande $\ln (4^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{2 x - 3})$ ; para ello, mueve $2 x - 3$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Paso 4.3

Resta $2 x \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.4

Suma $\ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Paso 4.5

Factoriza $2 x$ de $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Paso 4.5.2

Factoriza $2 x$ de $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Paso 4.6

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Paso 4.7

Divide cada término en $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ por $2 (\ln (4) - \ln (3))$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ por $2 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4) - \ln (3)$ .

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Paso 4.7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Paso 4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Forma decimal:

$x = - 3.31884167 \dots$