Precálculo Ejemplos

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} = - 4$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe $36^{x}$ como ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Paso 2.2

Reescribe ${(6^{2})}^{x}$ como ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Paso 2.3

Sea $u = 6^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $6^{x}$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Paso 2.4.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 2.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6^{x}$ .

${(6^{x} - 2)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $6^{x} - 2$ igual a $0$ .

$6^{x} - 2 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$6^{x} = 2$

Paso 4.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{x}) = \ln (2)$

Paso 4.3

Expande $\ln (6^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (6) = \ln (2)$

Paso 4.4

Divide cada término en $x \ln (6) = \ln (2)$ por $\ln (6)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x \ln (6) = \ln (2)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$x = 0.38685280 \dots$