Precálculo Ejemplos

$7^{3 x} = 4^{1 - 2 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (7^{3 x}) = \ln (4^{1 - 2 x})$

Paso 2

Expande $\ln (7^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \ln (7) = \ln (4^{1 - 2 x})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{1 - 2 x})$ ; para ello, mueve $1 - 2 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \ln (7) = (1 - 2 x) \ln (4)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(1 - 2 x) \ln (4)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (7) = 1 \ln (4) - 2 x \ln (4)$

Paso 4.1.2

Multiplica $\ln (4)$ por $1$ .

$3 x \ln (7) = \ln (4) - 2 x \ln (4)$

Paso 4.2

Suma $2 x \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (7) + 2 x \ln (4) = \ln (4)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $3 x \ln (7) + 2 x \ln (4)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $3 x \ln (7)$ .

$x (3 \ln (7)) + 2 x \ln (4) = \ln (4)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $2 x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (7)) + x (2 \ln (4)) = \ln (4)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (3 \ln (7)) + x (2 \ln (4))$ .

$x (3 \ln (7) + 2 \ln (4)) = \ln (4)$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (3 \ln (7) + 2 \ln (4)) = \ln (4)$ por $3 \ln (7) + 2 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (3 \ln (7) + 2 \ln (4)) = \ln (4)$ por $3 \ln (7) + 2 \ln (4)$ .

$\frac{x (3 \ln (7) + 2 \ln (4))}{3 \ln (7) + 2 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (7) + 2 \ln (4)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 \ln (7) + 2 \ln (4)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 \ln (7) + 2 \ln (4))}{3 \ln (7) + 2 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (7) + 2 \ln (4)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{3 \ln (7) + 2 \ln (4)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (4)}{3 \ln (7) + 2 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.16100382 \dots$