Precálculo Ejemplos

$9^{x^{2} - 3} = 81^{x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$9^{x^{2} - 3} = 9^{2 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} - 3 = 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} - 3 - 2 x$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$