Precálculo Ejemplos

$9^{x - 1} = {(\frac{1}{3})}^{2 x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$9^{x - 1} = \frac{1^{2 x}}{3^{2 x}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9^{x - 1} = \frac{1}{3^{2 x}}$

Paso 3

Mueve $3^{2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x - 1} = 3^{- 2 x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (x - 1)} = 3^{- 2 x}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (x - 1)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = - 2 x$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1 = - 2 x$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x - 2 = - 2 x$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 2 + 2 x = 0$

Paso 6.2.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x - 2 = 0$

Paso 6.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 2$

Paso 6.4

Divide cada término en $4 x = 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $4 x = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 6.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 6.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 6.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$