Precálculo Ejemplos

$e^{0.12 x} = 100$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.12 x}) = \ln (100)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{0.12 x})$ ; para ello, mueve $0.12 x$ fuera del logaritmo.

$0.12 x \ln (e) = \ln (100)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.12 x \cdot 1 = \ln (100)$

Paso 2.3

Multiplica $0.12$ por $1$ .

$0.12 x = \ln (100)$

Paso 3

Divide cada término en $0.12 x = \ln (100)$ por $0.12$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $0.12 x = \ln (100)$ por $0.12$ .

$\frac{0.12 x}{0.12} = \frac{\ln (100)}{0.12}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0.12$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.12 x}{0.12} = \frac{\ln (100)}{0.12}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{0.12}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (100)}{0.12}$

Paso 3.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $100$ es aproximadamente $4.60517018$ .

$x = \frac{4.60517018}{0.12}$

Paso 3.3.3

Divide $4.60517018$ por $0.12$ .

$x = 38.37641821$