Precálculo Ejemplos

$e^{x^{2}} = e^{6 x} \cdot \frac{1}{e^{5}}$

Paso 1

Mueve $e^{5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x^{2}} = e^{6 x} \cdot e^{- 5}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x^{2}} = e^{6 x - 5}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} = 6 x - 5$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x = - 5$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, 1$