Precálculo Ejemplos

$- e^{\frac{x}{2}} + 1 = \frac{1}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1$

Paso 1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 1.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Divide cada término en $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{\frac{x}{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $e^{\frac{x}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Paso 2.3.2

Divide $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Forma decimal:

$x = - 1.38629436 \dots$