Precálculo Ejemplos

$\cot^{2} (x) = \sqrt{3} \cot (x)$

Paso 1

Resta $\sqrt{3} \cot (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot^{2} (x) - \sqrt{3} \cot (x) = 0$

Paso 2

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot^{2} (x) - \sqrt{3} \cot (x)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot^{2} (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) - \sqrt{3} \cot (x) = 0$

Paso 2.2

Factoriza $\cot (x)$ de $- \sqrt{3} \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \sqrt{3}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \sqrt{3})$ .

$\cot (x) (\cot (x) - \sqrt{3}) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cot (x) - \sqrt{3} = 0$

Paso 4

Establece $\cot (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $\cot (x)$ igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Paso 4.2

Resuelve $\cot (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (0)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 4.2.3

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Paso 4.2.4.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 4.2.4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.4.2.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 4.2.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 4.2.4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 4.2.4.3.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 4.2.5

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 4.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 4.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 4.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 4.2.6

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Establece $\cot (x) - \sqrt{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $\cot (x) - \sqrt{3}$ igual a $0$ .

$\cot (x) - \sqrt{3} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\cot (x) - \sqrt{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

Paso 5.2.2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

El valor exacto de $arccot (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 5.2.4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{6}$

Paso 5.2.5

Simplifica $π + \frac{π}{6}$ .

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Paso 5.2.5.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Paso 5.2.5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.5.2.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Paso 5.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Paso 5.2.5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Paso 5.2.5.3.2

Suma $6 π$ y $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Paso 5.2.6

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 5.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.2.6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5.2.7

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cot (x) (\cot (x) - \sqrt{3}) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

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Paso 7.1

Consolida $\frac{π}{2} + π n$ y $\frac{3 π}{2} + π n$ en $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7.2

Consolida $\frac{π}{6} + π n$ y $\frac{7 π}{6} + π n$ en $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$