Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Paso 1

Suma $\sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Paso 2.1.2

Combina $\cos^{2} (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.3

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.8

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.9.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Paso 2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Paso 2.9.2.4

Divide $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Paso 2.10

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$