Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Paso 1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Paso 2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Paso 2.3

Resuelve $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ en $x$ .

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Paso 2.3.1

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$x = \frac{x}{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = x$

Paso 2.3.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - x = 0$

Paso 2.3.4.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Enumera todas las soluciones.

$x = 0, 0$