Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Paso 1

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Paso 2.1.2

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Paso 2.1.3

Reorganiza los términos.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Paso 2.1.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Paso 2.1.5

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Paso 2.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Paso 2.1.6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.7.1

Cancela el factor común.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Paso 2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Paso 3

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$