Precálculo Ejemplos

$e^{7 x} = 5 e^{3 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{7 x}) = \ln (5 e^{3 x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{7 x})$ ; para ello, mueve $7 x$ fuera del logaritmo.

$7 x \ln (e) = \ln (5 e^{3 x})$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$7 x \cdot 1 = \ln (5 e^{3 x})$

Paso 2.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$7 x = \ln (5 e^{3 x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (5 e^{3 x})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3 x})$ .

$7 x = \ln (5) + \ln (e^{3 x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$7 x = \ln (5) + 3 x \ln (e)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$7 x = \ln (5) + 3 x \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$7 x = \ln (5) + 3 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - 3 x = \ln (5)$

Paso 4.2

Resta $3 x$ de $7 x$ .

$4 x = \ln (5)$

Paso 5

Divide cada término en $4 x = \ln (5)$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 x = \ln (5)$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.40235947 \dots$