Precálculo Ejemplos

$e^{4 x} = e^{x^{2} + 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$e^{4 x} = e^{x^{2} + 3}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x = x^{2} + 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - x^{2} = 3$

Paso 3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - x^{2} - 3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $4 x - x^{2} - 3$ .

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Paso 3.3.1.1

Reordena $4 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 3 = 0$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 3 = 0$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (3)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 3) (x - 1) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 3) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, 1$