Precálculo Ejemplos

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x = \ln (3 e^{x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (3 e^{x})$ como $\ln (3) + \ln (e^{x})$ .

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x = \ln (3) + x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - x = \ln (3)$

Paso 4.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x = \ln (3)$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = \ln (3)$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.54930614 \dots$