Precálculo Ejemplos

$e^{x} (8 - e^{x}) = 16$

Paso 1

Simplifica $e^{x} (8 - e^{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} \cdot 8 + e^{x} (- e^{x}) = 16$

Paso 1.1.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Mueve $8$ a la izquierda de $e^{x}$ .

$8 \cdot e^{x} + e^{x} (- e^{x}) = 16$

Paso 1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \cdot e^{x} - e^{x} e^{x} = 16$

Paso 1.2

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Mueve $e^{x}$ .

$8 e^{x} - (e^{x} e^{x}) = 16$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 e^{x} - e^{x + x} = 16$

Paso 1.2.3

Suma $x$ y $x$ .

$8 e^{x} - e^{2 x} = 16$

Paso 2

Reescribe $e^{2 x}$ como exponenciación.

$8 e^{x} - {(e^{x})}^{2} = 16$

Paso 3

Sustituye $u$ por $e^{x}$ .

$8 u - u^{2} = 16$

Paso 4

Reordena $8 u$ y $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 8 u = 16$

Paso 5

Resuelve $u$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} + 8 u - 16 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $- u^{2} + 8 u - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 8 u - 16 = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $8 u$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 16 = 0$

Paso 5.2.1.3

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 5.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2}) - (- 8 u)$ .

$- (u^{2} - 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2} - 8 u) - 1 (16)$ .

$- (u^{2} - 8 u + 16) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- (u^{2} - 8 u + 4^{2}) = 0$

Paso 5.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 5.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 5.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

$- {(u - 4)}^{2} = 0$

Paso 5.3

Divide cada término en $- {(u - 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $- {(u - 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(u - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(u - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.3.2.2

Divide ${(u - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(u - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Paso 5.4

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 5.5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 6

Sustituye $4$ por $u$ en $u = e^{x}$ .

$4 = e^{x}$

Paso 7

Resuelve $4 = e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe la ecuación como $e^{x} = 4$ .

$e^{x} = 4$

Paso 7.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

Paso 7.3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (4)$

Paso 7.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 7.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (4)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (4)$

Forma decimal:

$x = 1.38629436 \dots$