Precálculo Ejemplos

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Paso 2

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

Paso 3.2

Simplifica $- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- - u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $u^{2}$ por $1$ .

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Paso 3.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Paso 3.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 3.3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 3.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 3.6

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 1$

Paso 3.7

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Paso 3.8

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.9

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Paso 3.10

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Paso 3.11

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.11.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.11.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.11.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.12

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$