Precálculo Ejemplos

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 5.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x = 0.6154797$

Paso 5.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Paso 5.4

Resuelve $x$

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Paso 5.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Paso 5.4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Paso 5.4.3

Suma $3.14159265$ y $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Paso 5.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 5.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 6.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Evalúa $\arctan (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x = - 0.6154797$

Paso 6.3

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 0.6154797 - (3.14159265)$

Paso 6.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.4.1

Suma $2 π$ a $- 0.6154797 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.6154797 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 6.4.2

El ángulo resultante de $2.52611294$ es positivo y coterminal con $- 0.6154797 - (3.14159265)$ .

$x = 2.52611294$

Paso 6.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 6.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 6.6

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.6.1

Suma $π$ y $- 0.6154797$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.6154797 + π$

Paso 6.6.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.6154797$

Paso 6.6.3

Resta $0.6154797$ de $3.14159265$ .

$2.52611294$

Paso 6.6.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.52611294$

Paso 6.7

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n, 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las soluciones.

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Paso 8.1

Consolida $0.6154797 + π n$ y $3.75707236 + π n$ en $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8.2

Consolida $2.52611294 + π n$ y $2.52611294 + π n$ en $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , para cualquier número entero $n$