Precálculo Ejemplos

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ como ${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{1} = {(10 x - 22)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = {(10 x - 22)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${(10 x - 22)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(10 x - 22)}^{2}$ como $(10 x - 22) (10 x - 22)$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = (10 x - 22) (10 x - 22)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(10 x - 22) (10 x - 22)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x - 22) - 22 (10 x - 22)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x - 22)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $10$ por $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $- 22$ por $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $10$ por $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x - 22 \cdot - 22$

Paso 2.3.1.3.1.6

Multiplica $- 22$ por $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x + 484$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $220 x$ de $- 220 x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 440 x + 484$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $100 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} = - 440 x + 484$

Paso 3.1.2

Suma $440 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} + 440 x = 484$

Paso 3.1.3

Resta $100 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x = 484$

Paso 3.2

Resta $484$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x - 484 = 0$

Paso 3.3

Resta $484$ de $1$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483 = 0$

Paso 3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

$q = \pm 1$

Paso 3.4.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

Paso 3.4.1.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$3^{4} - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

Paso 3.4.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

Paso 3.4.1.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 - 102 \cdot 9 + 440 \cdot 3 - 483$

Paso 3.4.1.3.4

Multiplica $- 102$ por $9$ .

$81 - 918 + 440 \cdot 3 - 483$

Paso 3.4.1.3.5

Resta $918$ de $81$ .

$- 837 + 440 \cdot 3 - 483$

Paso 3.4.1.3.6

Multiplica $440$ por $3$ .

$- 837 + 1320 - 483$

Paso 3.4.1.3.7

Suma $- 837$ y $1320$ .

$483 - 483$

Paso 3.4.1.3.8

Resta $483$ de $483$ .

$0$

Paso 3.4.1.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483}{x - 3}$

Paso 3.4.1.5

Divide $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ por $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

Paso 3.4.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

Paso 3.4.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 3.4.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 3.4.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 3.4.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

Paso 3.4.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

Paso 3.4.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Paso 3.4.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Paso 3.4.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

Paso 3.4.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

Paso 3.4.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 93 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

Paso 3.4.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

Paso 3.4.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 93 x^{2} + 279 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

Paso 3.4.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

Paso 3.4.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

Paso 3.4.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $161 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

Paso 3.4.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

Paso 3.4.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $161 x - 483$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

Paso 3.4.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

$0$

Paso 3.4.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$

Paso 3.4.1.6

Escribe $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ como un conjunto de factores.

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Factoriza $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

$q = \pm 1$

Paso 3.4.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

Paso 3.4.2.1.3

Sustituye $7$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $7$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.1

Sustituye $7$ en el polinomio.

$7^{3} + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.2

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$343 + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$343 + 3 \cdot 49 - 93 \cdot 7 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.4

Multiplica $3$ por $49$ .

$343 + 147 - 93 \cdot 7 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.5

Suma $343$ y $147$ .

$490 - 93 \cdot 7 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.6

Multiplica $- 93$ por $7$ .

$490 - 651 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.7

Resta $651$ de $490$ .

$- 161 + 161$

Paso 3.4.2.1.3.8

Suma $- 161$ y $161$ .

$0$

Paso 3.4.2.1.4

Como $7$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 7$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161}{x - 7}$

Paso 3.4.2.1.5

Divide $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ por $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

Paso 3.4.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$

Paso 3.4.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Paso 3.4.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 7 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Paso 3.4.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Paso 3.4.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

Paso 3.4.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

Paso 3.4.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$70 x$

Paso 3.4.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{2} - 70 x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$

Paso 3.4.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$

Paso 3.4.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

Paso 3.4.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 23 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

Paso 3.4.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							-	$23 x$	+	$161$

Paso 3.4.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 23 x + 161$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$

Paso 3.4.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$
										$0$

Paso 3.4.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 10 x - 23$

Paso 3.4.2.1.6

Escribe $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ como un conjunto de factores.

$(x - 3) ((x - 7) (x^{2} + 10 x - 23)) = 0$

Paso 3.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.7

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.8

Establece $x^{2} + 10 x - 23$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Establece $x^{2} + 10 x - 23$ igual a $0$ .

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

Paso 3.8.2

Resuelve $x^{2} + 10 x - 23 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.8.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 10$ y $c = - 23$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.3.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 23$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.1.3

Suma $100$ y $92$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.1.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.3.1.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.8.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.8.2.3.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

Paso 3.8.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$ verdadera.

$x = 3, 7, - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$ sea verdadera.

$x = 3, 7$