Precálculo Ejemplos

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ como ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $\sqrt{x}$ y $\sqrt{x}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

Paso 3

Resuelve $\sqrt{x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $\sqrt{x}$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $2 \sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

Paso 3.1.2

Resta $2 \sqrt{x}$ de $18 \sqrt{x}$ .

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $x + 1 - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$16 \sqrt{x} = x + 0$

Paso 3.2.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$16 \sqrt{x} = x$

Paso 3.3

Divide cada término en $16 \sqrt{x} = x$ por $16$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $16 \sqrt{x} = x$ por $16$ .

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica ${(\frac{x}{16})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{16}$ .

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{256}$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica ambos lados por $256$ .

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Mueve $256$ a la izquierda de $x$ .

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $256$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Paso 6.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$256 x = x^{2}$

Paso 6.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$256 x - x^{2} = 0$

Paso 6.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$256 u - u^{2} = 0$

Paso 6.3.2.2

Factoriza $u$ de $256 u - u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $u$ de $256 u$ .

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

Paso 6.3.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

Paso 6.3.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 256 + u (- u)$ .

$u (256 - u) = 0$

Paso 6.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (256 - x) = 0$

Paso 6.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$256 - x = 0$

Paso 6.3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3.5

Establece $256 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.1

Establece $256 - x$ igual a $0$ .

$256 - x = 0$

Paso 6.3.5.2

Resuelve $256 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.1

Resta $256$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 256$

Paso 6.3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 256$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 256$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

Paso 6.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

Paso 6.3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 256}{- 1}$

Paso 6.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.3.1

Divide $- 256$ por $- 1$ .

$x = 256$

Paso 6.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (256 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 256$