Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\log (x - 4)} = \log (x - 4)$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\log (x - 4)}}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\log (x - 4)}$ como ${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log^{1} (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$\log (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $\log^{2} (x - 4)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (x - 4) - \log^{2} (x - 4) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Sea $u = \log (x - 4)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\log (x - 4)$ .

$u - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $u$ de $u - u^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\log (x - 4)$ .

$\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

$1 - \log (x - 4) = 0$

Paso 3.4

Establece $\log (x - 4)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $\log (x - 4)$ igual a $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $\log (x - 4) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $\log (x - 4) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x - 4$

Paso 3.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 3.4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $x - 4 = 10^{0}$ .

$x - 4 = 10^{0}$

Paso 3.4.2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 4 = 1$

Paso 3.4.2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.2.3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 4$

Paso 3.4.2.2.3.2

Suma $1$ y $4$ .

$x = 5$

Paso 3.5

Establece $1 - \log (x - 4)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $1 - \log (x - 4)$ igual a $0$ .

$1 - \log (x - 4) = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $1 - \log (x - 4) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \log (x - 4) = - 1$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $- \log (x - 4) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $- \log (x - 4) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \log (x - 4)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\log (x - 4)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2.2

Divide $\log (x - 4)$ por $1$ .

$\log (x - 4) = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\log (x - 4) = 1$

Paso 3.5.2.3

Reescribe $\log (x - 4) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x - 4$

Paso 3.5.2.4

Resuelve $x$

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Paso 3.5.2.4.1

Reescribe la ecuación como $x - 4 = 10^{1}$ .

$x - 4 = 10$

Paso 3.5.2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10 + 4$

Paso 3.5.2.4.2.2

Suma $10$ y $4$ .

$x = 14$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$ verdadera.

$x = 5, 14$