Precálculo Ejemplos

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(5 + 2 x)}^{2}$ como $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $10 x$ y $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $5$ de $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 19$ y $c = 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.1.3

Resta $320$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ sea verdadera.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 1.57460947 \dots$