Precálculo Ejemplos

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

Paso 2

Expande $\ln ({Pa}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (Q b^{x})$ como $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ .

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (b^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

Paso 5

Suma $\ln (Q)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

Paso 6

Factoriza $x$ de $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $- x \ln (b)$ .

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ .

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Paso 7

Reescribe $- 1 \ln (b)$ como $- \ln (b)$ .

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

Paso 8

Divide cada término en $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ por $\ln (Pa) - \ln (b)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ por $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$