Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{1}{100}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Paso 2.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{100}}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{100}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Paso 2.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Paso 2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Paso 2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Paso 2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{10}$

Paso 2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{10}$

Paso 2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ sea verdadera.

$x = \frac{1}{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.1$