Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{1}{3125}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ como $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$

Paso 2.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{3125}}$

Paso 2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $3125$ como $5^{5}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{5^{5}}}$

Paso 2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.2$