Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (x - 2) = - 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{6} (x - 2) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{- 2} = x - 2$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x - 2 = 6^{- 2}$ .

$x - 2 = 6^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $6^{- 2}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{6^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = \frac{1}{36}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{36} + 2$

Paso 2.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{36}{36}$ .

$x = \frac{1}{36} + 2 \cdot \frac{36}{36}$

Paso 2.3.3

Combina $2$ y $\frac{36}{36}$ .

$x = \frac{1}{36} + \frac{2 \cdot 36}{36}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 36}{36}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $2$ por $36$ .

$x = \frac{1 + 72}{36}$

Paso 2.3.5.2

Suma $1$ y $72$ .

$x = \frac{73}{36}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{73}{36}$

Forma decimal:

$x = 2.02\overline{7}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{36}$