Precálculo Ejemplos

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Paso 1

Reescribe $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x = 64^{\frac{4}{6}}$ .

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Paso 2.2

Simplifica $64^{\frac{4}{6}}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Paso 2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$x = 4^{2}$

Paso 2.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = 16$