Precálculo Ejemplos

$\log_{81} (\frac{1}{3}) = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \log_{81} (\frac{1}{3})$ .

$x = \log_{81} (\frac{1}{3})$

Paso 2

El logaritmo en base $81$ de $\frac{1}{3}$ es $- \frac{1}{4}$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$x = \log_{81} (\frac{1}{3}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{81} (\frac{1}{3}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 81^{x} = \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$x = {(3^{4})}^{x} = 3^{- 1}$

Paso 2.4

Reescribe ${(3^{4})}^{x}$ como $3^{4 x}$ .

$x = 3^{4 x} = 3^{- 1}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 4 x = - 1$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$x = x = - \frac{1}{4}$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $- \frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.25$