Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

Paso 3

Expande $(x - 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 2$ y $- 2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Paso 4.1.2

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

Paso 4.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} - 4$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 4 = 5^{1}$ .

$x^{2} - 4 = 5$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5 + 4$

Paso 6.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$x^{2} = 9$

Paso 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 6.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 6.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ sea verdadera.

$x = 3$