Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (4 x - 9) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (4 x - 9) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 x - 9$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $4 x - 9 = 3^{2}$ .

$4 x - 9 = 3^{2}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 x - 9 = 9$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 9 + 9$

Paso 2.3.2

Suma $9$ y $9$ .

$4 x = 18$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 x = 18$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 x = 18$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{2}$