Precálculo Ejemplos

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (1)$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Paso 2

Reescribe $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Paso 4

Simplifica $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

Paso 4.3

Evalúa el exponente.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

Paso 4.5

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Multiplica $5$ por $15$ .

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

Paso 4.5.2

Multiplica $15$ por $- 9$ .

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $75 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

Paso 5.3

Resta $75 x$ de $5 x$ .

$- 70 x + 5 = - 135$

Paso 6

Factoriza $5$ de $- 70 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $5$ de $- 70 x$ .

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

Paso 6.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

Paso 6.3

Factoriza $5$ de $5 (- 14 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

Paso 7

Divide cada término en $5 (- 14 x + 1) = - 135$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $5 (- 14 x + 1) = - 135$ por $5$ .

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Paso 7.2.1.2

Divide $- 14 x + 1$ por $1$ .

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Divide $- 135$ por $5$ .

$- 14 x + 1 = - 27$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 x = - 27 - 1$

Paso 8.2

Resta $1$ de $- 27$ .

$- 14 x = - 28$

Paso 9

Divide cada término en $- 14 x = - 28$ por $- 14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Divide cada término en $- 14 x = - 28$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Divide $- 28$ por $- 14$ .

$x = 2$