Precálculo Ejemplos

$\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$

Paso 1

Reescribe $\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$27^{- \frac{4}{3}} = x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x = 27^{- \frac{4}{3}}$ .

$x = 27^{- \frac{4}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica $27^{- \frac{4}{3}}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x = \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Paso 2.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Paso 2.2.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimal:

$x = 0.01234567 \dots$