Precálculo Ejemplos

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

Paso 1

Reescribe $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica $27^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$4 x - 3 = 3^{1}$

Paso 2.2.4

Evalúa el exponente.

$4 x - 3 = 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3 + 3$

Paso 2.3.2

Suma $3$ y $3$ .

$4 x = 6$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 x = 6$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 x = 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$