Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

Paso 2

Simplifica $\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Paso 2.5

El logaritmo en base $3$ de $\frac{1}{3}$ es $- 1$ .

$x = - 1$