Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{2} + 5) = \log_{3} (4 x^{2} - 2 x)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 5 = 4 x^{2} - 2 x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Paso 2.2.2

Resta $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x = 5$

Paso 2.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 2.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $- 2$ como $3$ más $- 5$

$3 x^{2} + (3 - 5) x - 5 = 0$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5 = 0$

Paso 2.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 5) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (3 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - 1, 1 \frac{2}{3}$