Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{2} - 4 x - 23) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x^{2} - 4 x - 23) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 4 x - 23$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 4 x - 23 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 23 = 3^{2}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x - 23 = 9$

Paso 2.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 23 - 9 = 0$

Paso 2.4

Resta $9$ de $- 23$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2} - 4 x - 32$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x + 4) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.8

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 8, - 4$