Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Paso 2

Simplifica $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \log_{4} (8)$

Paso 2.3

El logaritmo en base $4$ de $8$ es $\frac{3}{2}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe como una ecuación.

$x = \log_{4} (8) = x$

Paso 2.3.2

Reescribe $\log_{4} (8) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Paso 2.3.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Paso 2.3.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Paso 2.3.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2 x = 3$

Paso 2.3.6

Resuelve $x$

$x = x = \frac{3}{2}$

Paso 2.3.7

La variable $x$ es igual a $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$