Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x^{2} + 5$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 5 = 4^{2}$ .

$x^{2} + 5 = 4^{2}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 5 = 16$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16 - 5$

Paso 2.3.2

Resta $5$ de $16$ .

$x^{2} = 11$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{11}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{11}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Forma decimal:

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$