Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x + 4) = - 3$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x + 4) = - 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{- 3} = x + 4$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x + 4 = 3^{- 3}$ .

$x + 4 = 3^{- 3}$

Paso 2.2

Simplifica $3^{- 3}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 4 = \frac{1}{3^{3}}$

Paso 2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x + 4 = \frac{1}{27}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{27} - 4$

Paso 2.3.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Paso 2.3.3

Combina $- 4$ y $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 4 \cdot 27}{27}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{1 - 108}{27}$

Paso 2.3.5.2

Resta $108$ de $1$ .

$x = \frac{- 107}{27}$

Paso 2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{107}{27}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{107}{27}$

Forma decimal:

$x = - 3.\overline{962}$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{26}{27}$