Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (5 x) = 3$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (5 x) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{3} = 5 x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $5 x = 5^{3}$ .

$5 x = 5^{3}$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 x = 5^{3}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 x = 5^{3}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5^{3}}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5^{3}}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5^{3}}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $5^{3}$ y $5$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5^{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot 5^{2}}{5}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = \frac{5 \cdot 5^{2}}{5 (1)}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 5^{2}}{5 \cdot 1}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5^{2}}{1}$

Paso 2.2.3.1.2.4

Divide $5^{2}$ por $1$ .

$x = 5^{2}$

Paso 2.2.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = 25$