Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (16) = 3 x + 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 x + 7 = \log_{2} (16)$ .

$3 x + 7 = \log_{2} (16)$

Paso 2

El logaritmo en base $2$ de $16$ es $4$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$3 x + 7 = \log_{2} (16) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{2} (16) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3 x + 7 = 2^{x} = 16$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3 x + 7 = 2^{x} = 2^{4}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x + 7 = x = 4$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $4$ .

$3 x + 7 = 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4 - 7$

Paso 3.2

Resta $7$ de $4$ .

$3 x = - 3$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = - 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 3$ por $3$ .

$x = - 1$