Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Paso 2

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Paso 5

Simplifica $2 (2 x + 3)$ .

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Paso 5.2

Multiplica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Paso 6.2

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - 1$

Paso 7.2

Resta $1$ de $6$ .

$x = 5$