Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (2 x - 1) = 3$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (2 x - 1) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 2 x - 1$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 1 = 2^{3}$ .

$2 x - 1 = 2^{3}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 x - 1 = 8$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 8 + 1$

Paso 2.3.2

Suma $8$ y $1$ .

$2 x = 9$

Paso 2.4

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{2}$