Precálculo Ejemplos

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

Paso 2

Reescribe $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Paso 4

Simplifica $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

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Paso 4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 4^{1} (x - 9)$

Paso 4.3

Evalúa el exponente.

$x = 4 (x - 9)$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 4 x = - 36$

Paso 5.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x = - 36$

Paso 6

Divide cada término en $- 3 x = - 36$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 3 x = - 36$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 36$ por $- 3$ .

$x = 12$