Precálculo Ejemplos

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

Paso 1

Simplifica $6 \log (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{3} = x^{6}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - x^{6} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} - x^{6}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica por $1$ .

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{6}$ .

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ .

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

Paso 3.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica.

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Paso 3.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Paso 3.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 3.6

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $1 + x + x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3

Simplifica.

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Paso 3.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 3.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$